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函數y=f（x）與y=g（x）有相同的定義域，且都不是常數函數，對定義域中任意x，有f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，則F（x）=+f（x）（ ）
A．是奇函數但不是偶函數
B．是偶函數但不是奇函數
C．既是奇函數又是偶函數
D．既不是奇函數也不是偶函數
【答案】分析：由已知中f（x）+f（-x）=0，g（x）g（-x）=1，且x≠0，g（x）≠1，則F（x）=+f（x），我們求出F（-x）的解析式，然后根據函數奇偶性的定義即可得到答案．
解答：解：由條件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）=+f（x）得：
F（-x）=+f（-x）
==
=
=
==F（x），
故F（x）=+f（x）為偶函數，
故選B．
點評：本題考查的知識點是抽象函數及其應用，其中根據已知條件求出函數F（-x）的解析式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log3|x|的圖象的交點的個數為是
4
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log3|x|的圖象的交點的個數為是______．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年黑龍江省雙鴨山一中高三（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知函數y=f（x）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log3|x|的圖象的交點的個數為是    ．

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