(經典回放)已知數列{bn}是等差數列，b1＝1，b1＋b2＋…＋b10＝145(n∈N+)
(1)求數列{bn}的通項．
(2)設數列{an}的通項an＝loga(1＋
)(其中a＞0且a≠1)，記Sn是數列{an}的前n項和，試比較Sn與
logabn+1的大小，并證明你的結論．
|
解：(1)設數列{bn}的公差為d， 由題意，得10×1＋ ∴d＝3，bn＝3n－2． (2)由bn＝3n－2知， Sn＝loga(1＋1)＋loga(1＋ ＝loga[(1＋1)(1＋ 因此要比較Sn與 取n＝1，有(1＋1)＞ 取n≥2，有(1＋1)(1＋ 下面用數學歸納法證明之： ①當n＝1時，已驗證不等式成立． ②假設當n＝k(k∈N+)時，不等式成立， 即(1＋1)(1＋ 則當n＝k＋1時， (1＋1)(1＋ ＝ ∵[ ＝ ∴ 因此(1＋1)(1＋ 這說明，當n＝k＋1時，不等式也成立． 由①②知，對一切n∈N+，不等式(1＋1)(1＋ 再由對數的性質，可得： 當a＞1時，Sn＞ 當0＜a＜1時，Sn＜ |
科目：高中數學 來源：設計必修五數學蘇教版 蘇教版 題型：044
(經典回放)(1)設{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的數從小到大排列成的數列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，…．
(1)將數列{an}各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角數表：
①寫出這個三角形數表的第四行、第五行各數；
②求a100．
(2)設{bn}是集合{2t＋2s＋2r|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的數從小到大排列成的數列，已知bk＝1160，求k．
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