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數列{an}滿足：log2an+1=1+log2an，前n項和為Sn，若a3=10，則a10=    ．
【答案】分析：由log2an+1=1+log2an可得遞推式，又a3=10，可求出，根據求前n項和公式求出a10．
解答：解：由log2an+1=1+log2an，
log2an+1由log2an+1-log2an==1，
可得，
又a3=10，得 ，
因而a10=a3×27=1280；
故答案為1280．
點評：此題主要考查數列遞推式及前n項和的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的導函數為f′（x），且f（-x）=f（x），f（1）=1，f′（-1）=-2．數列{an}滿足a1=1，且當n≥2，n∈N*時，an=n2[
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n-1)
]．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當n≥2且n∈N*時，比較
1+an
an+1
與
f(n+1)
f(n)
的大小．
（3）比較（1+
1
a1
）（1+
1
a2
）（1+
1
a3
）L（1+
1
an
）與4的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對于任意x1，x2∈R，存在正實數L，使得|f（x1）-f（x2）|≤L|x1-x2|都成立．
（1）若f(x)=
1+x2
，求L的取值范圍；
（2）當0＜L＜1時，數列{an}滿足an+1=f（an），n=1，2，…．
①證明：
n
k=1
|ak-ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|；
②令Ak=
a1+a2+…ak
k
(k=1，2，3，…)，證明：
n
k=1
|Ak-Ak+1|≤
1
1-L
|a1-a2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=1
（1）求f（
1
2
）的值；
（2）數列{an}滿足：an=f（0）+f（
1
n
)+f(
2
n
)+L+f（
n-1
n
）+f（1），求an；
（3）令bn=
2
2an-1
，Tn=b12+b22+L+bn2，Sn=8-
4
n
，試比較Tn與Sn的大小、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
5+2x
16-8x
，設正項數列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
（I）寫出a2，a3的值；
（Ⅱ）試比較an與
5
4
的大小，并說明理由；
（Ⅲ）設數列{bn}滿足bn=
5
4
-an，記Sn=
n
i=1
bi．證明：當n≥2時，Sn＜
1
4
（2n-1）．

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知函數滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個實數根．
(Ⅰ)求函數f(x)的解析式；
(Ⅱ)設數列{an}滿足a1=l，an+1=f(an)≠l，n∈N*，求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)定義，對于(Ⅱ)中的數列{an}，令，設Sn為數列{bn}的前n項和，求證：Sn＞ln(n+1)．

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