Question

13、已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，a₁=-9，S₃=S₇，那么使其前n項(xiàng)和S_n最小的n是

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)S₃=S₇，得到S₇-S₃等于0，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義可知S₇-S₃等于數(shù)列的第4項(xiàng)加到第7項(xiàng)，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式分別表示出第4項(xiàng)到第7項(xiàng)，相加等于0列出首項(xiàng)與公差的方程，把首項(xiàng)的值代入即可求出公差d的值，然后根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，要使前n項(xiàng)和最小，即要找出此數(shù)列從哪項(xiàng)開始變?yōu)榉秦?fù)數(shù)，所以令通項(xiàng)公式小于等于0列出關(guān)于n的不等式，求出不等式的解集中的最大正整數(shù)解為5，求出第5項(xiàng)發(fā)現(xiàn)其值小于0，求出第6項(xiàng)發(fā)現(xiàn)其值大于0，所以此數(shù)列的前5項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第6項(xiàng)開始變?yōu)檎龜?shù)，即可得到此數(shù)列的前5項(xiàng)之和最小．

解答：解：由S₃=S₇，
得到：S₇-S₃=a₄+a₅+a₆+a₇=4a₁+18d=0，
又a₁=-9，代入得：d=2，則a_n=-9+2（n-1）=2n-11，
令2n-11≤0，解得n≤5.5，所以a₅=-1＜0，a₆=1＞0，
則使其前n項(xiàng)和S_n最小的n是5．
故答案為：5

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，本題的突破點(diǎn)是令通項(xiàng)公式小于等于0列出關(guān)于n的不等式．