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已知中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的離心率e=
3
2
，一條準線方程為x=
4
3
，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）
分析：通過雙曲線的準線方程判斷雙曲線的焦點所在軸，利用離心率與準線方程，求出a，c，然后求出漸近線方程．
解答：解：因為已知中心在坐標原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線C的離心率e=
3
2
，一條準線方程為x=
4
3
，
則雙曲線的焦點在x軸，所以
c
a
=
3
2
a2
c
=
4
3
，所以a=2，c=3，則b=
5
，
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±
5
2
x．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質的應用，判斷雙曲線的焦點所在軸是解題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的橢圓經過直線x-2y-4=0與坐標軸的兩個交點，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點，
（ I）求橢圓C的方程；
（ I I）問是否存在直線l：y=
32
x+t，使直線l與橢圓C有公共點，且原點到直線l的距離為4？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•麗水一模）已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點P（2，3），且它的離心率e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）與圓（x+1）2+y2=1相切的直線l：y=kx+t交橢圓于M，N兩點，若橢圓上一點C滿足
OM
+
ON
=λ
OC
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）已知中心在坐標原點焦點在x軸上的橢圓C，其長軸長等于4，離心率為
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若點E（0，1），問是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，且|ME|=|NE|？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在坐標原點的雙曲線C的焦距為6，離心率等于3，則雙曲線C的標準方程為
 
．

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