Question

已知：數列{a_n}的通項公式a_n＝，數列{b_n}的通項公式滿足b_n＝(1－a₁)(1－a₂)…(1－a_n)．

求證：b_n＝．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)當n＝1時，b1＝1－a1＝＝－3． 　　而＝－3，∴等式成立． 　　(2)假設當n＝k時成立，即bk＝， 　　則當n＝k＋1時，bk+1＝(1－a1)(1－a2)…(1－ak)(1－ak+1) 　　＝bk(1－ak+1)＝ 　　 　　 　　∴當n＝k＋1時，命題成立． 　　由(1)(2)可知，當n為任意正整數時，bn＝都成立． 　　思路分析：本題可用數學歸納法證明．