【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集,記為P(A),用n(A)表示有限集A的元素個數,給出下列命題:①對于任意集合A,都有AP(A);②存在集合A,使得n[P(A)]=3;③用表示空集,若A∩B=,則P(A)∩P(B)=;④若A B,,則P(A)
P(B);⑤若n(A)-n(B)=1,則n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正確的命題個數為( )。
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】若直角坐標平面內的兩個不同點 、
滿足條件:①
、
都在函數
的圖像上;②
、
關于原點對稱,則稱點對
是函數
的一對“友好點對”(注:點對
與
看作同一對“友好點對”).已知函數
,則此函數的“友好點對”有( )對.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知圓錐曲線 (
是參數)和定點
,
、
是圓錐曲線的左、右焦點.
(1)求經過點 且垂直于直線
的直線
的參數方程;
(2)以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線
的極坐標方程.
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【題目】已知x,y∈R,且 ,則存在θ∈R,使得xcosθ+ysinθ+1=0成立的P(x,y)構成的區域面積為( )
A.4 ﹣
B.4 ﹣
C.
D. +
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【題目】在極坐標系下,知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線 .
(1)求圓O與直線l的直角坐標方程;
(2)當θ∈(0,π)時,求圓O和直線l的公共點的極坐標.
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【題目】已知動圓 經過點
,并且與圓
相切.
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)設 為軌跡C內的一個動點,過點
且斜率為
的直線
交軌跡C于A,B兩點,當k為何值時?
是與m無關的定值,并求出該值定值.
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【題目】已知橢圓 :
的離心率為
,且以兩焦點為直徑的圓的內接正方形面積為2.
(1)求橢圓 的標準方程;
(2)若直線 :
與橢圓
相交于
,
兩點,在
軸上是否存在點
,使直線
與
的斜率之和
為定值?若存在,求出點
坐標及該定值,若不存在,試說明理由.
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【題目】已知函數f(x)=a·2x+b·3x , 其中常數a,b滿足ab≠0.
(1)若ab>0,判斷函數f(x)的單調性;
(2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)時x的取值范圍.
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