Question

下列說法中錯誤的個數是
①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
②命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”；
③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題；
④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：①由四種命題之間的關系即可選出；
②命題“?x∈R，p（x）”的否定應是“?x₀∈R，￢p（x₀）”，故判斷②的真假；
③對其逆命題可舉出反例“對角線相等的四邊形可以是等腰梯形”；
④可舉出反例．
解答：①∵一個命題的逆命題和否命題是逆否的關系，故一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真，故①正確；
②命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定應是“?x∈R，x²-x＞0”，故②不正確；
③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是“對角線相等的四邊形是矩形”不是真命題，因為對角線相等的四邊形可以是等腰梯形，故③不正確；
④當x≠3時，取x=-3，則|x|=3，所以“x≠3”不是“|x|≠3”成立的充分條件，故④不正確．
綜上可知：不正確的是②③④．
故選C．
點評：正確理解四種命題之間的關系和充分必要條件的意義是解題的關鍵．