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過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q,那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是(    )

A.y2=2x-1                         B.y2=2x-2

C.y2=-2x+1                        D.y2=-2x+2

解析:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0),則過焦點(diǎn)的直線為y=k(x-1),此直線與y2=4x交于P(x1,y1)、Q(x2,y2)兩點(diǎn).設(shè)PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由消去y,并整理得k2x2-2(k2+2)x+k2=0,則x==,從而y=,消去參數(shù)k,得y2=2x-2.

答案:B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

傾斜角為
π
4
的直線過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=(  )
A、
13
B、8
2
C、16
D、8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F引兩條互相垂直的直線AB、CD交拋物線于A、B、C、D四點(diǎn).
(1)求當(dāng)|AB|+|CD|取最小值時(shí)直線AB、CD的傾斜角的大小
(2)求四邊形ACBD的面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為
3
2
2
3
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),若|AF|=5,則△AOB的面積為( 。
A、5
B、
5
2
C、
3
2
D、
17
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)在準(zhǔn)線l上的射影分別為M.N,則∠MFN=( 。

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同步練習(xí)冊答案
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