Question

如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，那么實數(shù)a的值為

3

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，函數(shù)在對稱軸處取得函數(shù)的最值可得f(

π

6

)=±

1+a2

，代入所給的解析式可求出a的值

解答：解：由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的對稱軸處取得函數(shù)的最值
∴f(

π

6

)=±

1+a2

∴

3

2

+

1

2

a=±

1+a2

等式兩邊平方得到3a2-2

3

a+1=0
∴a=

3

3

故答案為：

3

3

點評：本題主要考查三角函數(shù)的輔角公式和正弦函數(shù)的對稱性問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，本題解題的關(guān)鍵是理解在對稱軸處取得函數(shù)的最值，本題是一個基礎(chǔ)題．