Question

已知一個圓柱的正視圖的周長為12，則該圓柱的側(cè)面積的最大值等于（ ）
A．π
B．6π
C．9π
D．18π

Answer 1

【答案】分析：由題意，可設(shè)該圓柱的底面半徑為r，高為h依題意有4r+2h=12，且0＜r＜3．把側(cè)面面積用底面圓半徑r表示出來，即建立起側(cè)面面積關(guān)于底面圓半徑的函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識求最值即可
解答：解：圓柱的正視圖是一個矩形，若設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則依題意有4r+2h=12，且0＜r＜3．
故其側(cè)面積S=2πrh=2πr（6-2r）=4πr（3-r）=4π[-+]≤9π，
此時r=，所以圓柱的側(cè)面積的最大值等于9π．
故選C
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是圓柱的側(cè)面積．