Question

已知棱長為4的正方體和其內切球O，質點P能均勻地落在正方體的任何位置，求質點P落在其內切球內的概率．

Answer 1

分析：質點P落在其內切球內的概率p=

V球O

V正方體

，由此能求出結果．

解答：解：∵正方體的棱長為4，
∴其內切球O的半徑R=2，
∵質點P能均勻地落在正方體的任何位置，
∴質點P落在其內切球內的概率
p=

V球O

V正方體

=

4 3 π×23

43

=

π

6

．
故質點P落在其內切球內的概率為

π

6

．

點評：本題考查根據的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意球的體積的運算．