Question

定義在R上的函數(shù)f（x），當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），且滿足下列條件：①f（1）=1，②，③2f（x）=f（5x）、則等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由條件求出f（），將條件③轉(zhuǎn)化為f（）=f（x），重復(fù)使用此等式可得f（）=，再重復(fù)使用此等式可得f（）=，當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），而≤≤，f（）≤f（）≤f（），
可得所求的值．
解答：解：函數(shù)f（x）在[0，1]上是單調(diào)增函數(shù)，∵①f（1）=1，②，
令x=得，f（0）=0，令x=0，f（）=，
∵2f（x）=f（5x），∴f（）=f（x）
所以f（）=f（1）=
f（）=f（）=，以此類推
f（）=，f（）=，f（）=，
再用 f（）=f（x） 得，
f（）=f（）=，f（）=f（）=，f（）=，f（）=，
當(dāng)0≤x₁＜x₂≤1時(shí)，f（x₁）≤f（x₂），
而≤≤，∴f（）≤f（）≤f（），
≤f（）≤
所以，f（）=；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性、求函數(shù)值．