Question

蔬菜基地種植某種蔬菜，由市場行情分析知，1月份至6月份這種蔬菜的上市時間x（月份）與市場售價p（元/千克）的關系如下表：

上市時間x（月份）	1	2	3	4	5	6
市場售價p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

這種蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，這個函數的圖象是拋物線的一段（如圖）．
（1）寫出上表中表示的市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數關系式；
（2）若圖中拋物線過A，B，C點，寫出拋物線對應的函數關系式；
（3）由以上信息分析，哪個月上市出售這種蔬菜每千克的收益最大？最大值為多少？（收益=市場售價-種植成本）

Answer 1

分析：（1）根據已知可得市場售價p（元/千克）關于上市時間x（月份）的函數為一次函數，根據表格中的數據，利用待定系數法，可求出p與x之間的函數關系式．
（2）根據已知中函數的圖象為拋物線，可得函數為二次函數，已知A、B、C的坐標，利用待定系數法，分別代入y與x的函數關系式可得解．
（3）設收益為M，則M=p-y，求出函數的解析式，進而根據二次函數的圖象和性質，可求出Mmax的值

解答：解：（1）∵蔬菜每千克的種植成本y（元/千克）與上市時間x（月份）滿足一個函數關系，
設其解析式為：p=kx+b
由x=1，y=10.5，x=2y=9得
k=-1.5．b=12
則p=-1.5x+12；
（2）設拋物線對應的函數關系式為y=a（x-6）²+2，
將（4，3）點代入得
a=

1

4

故y=

1

4

x²-3x+11
（3）設收益為M，
則M=p-y=-1.5x+12-（

1

4

x²-3x+11）=-

1

4

x²+1.5x+1
∴x=3時，蔬菜每千克的收益最大，最大值為3.25
即3月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大收益為每千克3.25元

點評：本題考查的知識點是根據實際問題選擇函數類型，熟練掌握待定系數法，求函數解析式的方法和步驟是解答的關鍵．