Question

如圖，直角坐標平面內的正六邊形ABCDEF，中心在原點邊長為a，AB邊平行x軸，直線l：y=kx+t（k為常數）與正六邊形交于M、N兩點，記△OMN的面積為S，則關于函數S=f（t）的奇偶性的判斷正確的是

1. A.
   一定是奇函數
2. B.
   一定是偶函數
3. C.
   既不是奇函數，也不是偶函數
4. D.
   奇偶性與k有關

Answer 1

B
分析：取特殊位置進行判斷，當直線y=kx+t與ED、AB重合時觀察兩函數值之間的關系，即可得到結論．
解答：∵當直線y=kx+t與ED邊重合時，f（a）=a，當直線y=kx+t與AB重合時f（-a）=a，
∴f（a）=f（-a），
∵正六邊形ABCDEF即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，
∴函數S=f（t）為偶函數．
故選B．
點評：本題考查函數的奇偶性，考查數形結合的數學思想，利用特值法可以得到結合圖形的特征是解題的關鍵．