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已知函數y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在一次函數y=mx+n的圖象上,其中
最小值為   
【答案】分析:根據對數函數的性質,可以求出A點,把A點代入一次函數y=mx+n,得出2m+n=1,然后利用不等式的性質進行求解.
解答:解:∵函數y=loga(x-1)+1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,
可得A(2,1),
∵點A在一次函數y=mx+n的圖象上,
∴2m+n=1,∵m,n>0,
∴2m+n=1≥2
∴mn≤
∴()==≥8(當且僅當n=,m=時等號成立),
故答案為8.
點評:此題主要考查的對數函數和一次函數的性質及其應用,還考查的均值不等式的性質,把不等式和函數聯系起來進行出題,是一種常見的題型.
練習冊系列答案
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已知函數y=loga(ax2-x)在區間[2,4]上是增函數,則實數a的取值范圍是
 

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7、已知函數y=loga(x+b)的圖象如圖所示,則a、b的取值范圍分別是(  )

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已知函數y=loga(x+4)-1(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點A,若點A在直線mx+ny+3=0上,其中m>0,n>0,則
1
m
+
3
n
的最小值為
4
4

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已知函數y=loga(3a-1)的值恒為正數,則a的取值范圍是
1
3
2
3
)∪(1,+∞)
1
3
2
3
)∪(1,+∞)

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