Question

某班級有男生20人，女生30人，從中抽取10個人的樣本，恰好抽到了4個男生、6個女生．給出下列命題：
（1）該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；
（2）該抽樣一定不是系統抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．
其中真命題的個數為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：（1）因為總體個數不多，容易對每個個體進行編號，因此該抽樣可已是簡單的隨機抽樣；
（2）該抽樣可以是系統抽樣；
（3）該抽樣女生被抽到的概率==與男生被抽到的概率==，都是，故可判斷出真假．
解答：解：（1）因為總體個數不多，可以對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣，故正確；
（2）總體容量為50，樣本容量為10，第一步對50個個體進行編號，如男生1～20，女生21～50；第二步確定分段間隔k==5；第三步在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l（l≤5）；第四步將編號為l+5k（0≤k≤9）依次抽取，即可獲得整個樣本．故該抽樣可以是系統抽樣．因此（2）不正確．
（3）該抽樣女生被抽到的概率==；男生被抽到的概率==，故二者相等．因此（3）不正確．
故選B．
點評：本題考查了隨機抽樣及概率，正確理解它們是解決問題的關鍵．