如圖，
垂直于矩形
所在平面，
，
．
（1）求證：
；
（2）若矩形
的一個邊
,
,則另一邊
的長為何值時，三棱錐
的體積為
？
（1）證明詳見解析；（2）當
時，三棱錐的體積為
.
解析試題分析：（1）要證
面
，只須在平面內找一條直線與
平行，過點
作
的平行線交
于點
，連接
，就是所要找的直線，這時只須充分利用題中的平行條件即可證明
，從而問題得證；（2）由（1）的證明過程得到
且
，在
中，先利用
、
確定
，進一步算出
，從而就確定了三棱錐的底面積
，由題中的垂直條件易得
平面
，再由所給的體積及三棱錐的體積計算公式可求出
的長度，問題得以解決.
試題解析：（1）過點作的平行線交于點，連接，則
四邊形
是平行四邊形
且
，又
且
且
四邊形
也是平行四邊形
，
平面，
面面 6分
（2）由（1）可知且
面
在
中，，，得
且
由
可得
，從而得
因為
，
，所以平面
，而
且
所以
綜上，當時，三棱錐的體積為 12分.
考點：1.空間中的平行關系；2.三棱錐的體積計算公式.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直三棱柱
中，
， 
，
是
的中點，△
是等腰三角形，
為
的中點，
為
上一點．
（1）若
∥平面，求
；
（2）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點.
(1)證明:BC1//平面A1CD；
(2)設AA1=AC=CB=2,AB=
，求三棱錐C一A1DE的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在直角梯形
中，
，
.把
沿
折起到
的位置，使得
點在平面
上的正投影
恰好落在線段上，如圖2所示，點
分別為棱
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）若
，求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖甲，
是邊長為6的等邊三角形，
分別為
靠近
的三等分點，點
為邊
邊的中點，線段
交線段
于點
.將
沿翻折，使平面
平面
，連接
，形成如圖乙所示的幾何體.
（1）求證：
平面
（2）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F為
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
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，
，
，
．又
，
，
，直線
與直線
所成的角為60°．
；
的體積.
中，底面
是邊長為
的正方形，
為
與
的交點，
，
是線段
的中點．
平面
；
的體積．
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.