Question

判斷下列函數的奇偶性：

(1)f(x)＝3x⁴＋；                                                 (2)f(x)＝(x－1)；

(3)f(x)＝＋；                                (4)f(x)＝＋．

Answer 1

解：(1)∵ 函數定義域為{x | x∈R，且x≠0}，

≥0

 f(－x)＝3(－x)⁴＋＝3x⁴＋＝f(x)，∴f(x)＝3x⁴＋是偶函數．

(2)由≥0    解得－1≤x＜1．

∴ 函數定義域為x∈［－1，1)，不關于原點對稱，∴f(x)＝(x－1)為非奇非偶函數．

(3)f(x)＝＋定義域為x＝1，

∴ 函數為f(x)＝0(x＝1)，定義域不關于原點對稱，

∴f(x)＝＋為非奇非偶函數．

(4)f(x)＝＋定義域為  Þ x∈{±1}，

∴函數變形為f(x)＝0 (x＝±1)，∴f(x)=＋既是奇函數又是偶函數．