Question

已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點，那么的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點，結(jié)合切線長定理，設(shè)出PA，PB的長度，和夾角，并將表示成一個關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答．
解答：解：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x＞0），
∠APO=α，則∠APB=2α，
PO=，
，
=
=x²（1-2sin²α）
=
=，
令=y，則，
即x⁴-（1+y）x²-y=0，由x²是實數(shù)，
所以△=[-（1+y）]²-4×1×（-y）≥0，y²+6y+1≥0，
解得或．
故（）min=-3+2．此時．
點評：本小題主要考查向量的數(shù)量積運算與圓的切線長定理，著重考查最值的求法--判別式法，同時也考查了考生綜合運用數(shù)學(xué)知識解題的能力及運算能力．