Question

空間有三組平行平面，第一組有5個，第二組有4個，第三組有3個．不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，則可構成平行六面體的個數為

180

．

Answer 1

分析：由題意可得，從第一組的5個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

2 5

種方法，從第二組的4個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

2 4

種方法，從第三組的3個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

2 3

種方法，根據分步計數原理求出結果．

解答：解：由于空間有三組平行平面，第一組有5個，第二組有4個，第三組有3個，
且不同兩組的平面都相交，且交線不都平行，
從第一組的5個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

2 5

種方法，
從第二組的4個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

2 4

種方法，
從第三組的3個平面中任意選2個作為平行六面體的一組對面，有

C

2 3

種方法，
根據分步計數原理，可構成平行六面體的個數為

C

2 5

•

C

2 4

•

C

2 3

=180種方法，
故答案為 180．

點評：本題主要考查的知識點是簡單的合情推理，分步計數原理的應用，屬于中檔題．