Question

【題目】已知函數(shù)F（x）=xf（x），f（x）滿足f（x）=f（﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0成立，若 ，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（x）=f（﹣x），函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)F（x）=xf（x）是奇函數(shù)． ∵當(dāng)x∈（﹣∞，0]時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0成立，∴函數(shù)F（x）在x∈（﹣∞，0]時(shí)單調(diào)遞減，
因此函數(shù)F（x）在x∈R上單調(diào)遞減．
∵20.1＞1，ln2∈（0，1）， ＜0， ，
∴a＜b＜c．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】利用對數(shù)值大小的比較對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知幾個重要的對數(shù)恒等式:，，;常用對數(shù)：，即；自然對數(shù)：，即（其中…）．