Question

已知函數f（x）=x²．
（1）若曲線f（x）的一條切線的斜率是2，求切點坐標；
（2）求f（x）在點（-1，f（-1））處的切線方程．

Answer 1

分析：（1）設切點坐標，根據導數的幾何意義可知切線的斜率為f′（t）=2，從而可求出切點坐標；
（2）先求出k=f′（-1）的值，得到切線的斜率，再求出切點坐標，最后根據點斜式求出直線方程即可．

解答：解：（1）設切點坐標為（t，t²），
根據導數的幾何意義可知切線的斜率為f′（t）=2t=2，解得t=1，
∴切點坐標為（1，1）；
（2）∵f′（x）=2x，
∴k=f′（-1）=-2，
而f（-1）=1，則切點為（-1，1），
∴切線方程為y-1=-2[x-（-1）]，即2x+y+1=0．

點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．