Question

【題目】設(shè)常數(shù)a使方程sinx+ cosx=a在閉區(qū)間[0，2π]上恰有三個(gè)解x1 ， x2 ， x3 ， 則x1+x2+x3= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：sinx+ cosx=2（ sinx+ cosx）=2sin（x+ ）=a，
如圖方程的解即為直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，在[0，2π]上，當(dāng)a= 時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，
令sin（x+ ）= ，x+ =2kπ+ ，即x=2kπ，或x+ =2kπ+ ，即x=2kπ+ ，
∴此時(shí)x1=0，x2= ，x3=2π，
∴x1+x2+x3=0+ +2π= ．
所以答案是：

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解兩角和與差的正弦公式(兩角和與差的正弦公式：)．