Question

某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．
（Ⅰ）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（Ⅱ）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（Ⅲ）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）設在第一次更換燈棍工作中，不需要更換燈棍的概率為P1， 則； （Ⅱ）對該盞燈來說，第1、2次都更換了燈棍的概率為； 第一次未更換燈棍而第二次需要更換燈棍的概率為0.8（1-0.3）， 故所求概率為：。 （Ⅲ）ξ的可能取值為0，1，2，3， 某盞燈在第二次燈棍更換工作中需要更換燈棍的概率為p=0.6， ， ， ， ， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 此分布為二項分布ξ~B（3，0.6）， ∴。