Question

已知函數f （x）是（-∞，∞）上的偶函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=2^x，則f（-2012）+f（2013）的值為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：首先根據f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，可得f（-x）=f（x），知f（-2012）=f（2012），求出函數的周期T=2，利用當x∈[0，2）時，f（x）=2^x的解析式，進行求解．

解答：解：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當x∈[0，2）時，f（x）=2^x，
∴f（-2012）+f（2013）
=f（2012）+f（2013）
=f（2×1006）+f（2×1006+1）
=f（0）+f（1）=2⁰+2¹=3，
故選C．

點評：此題主要考查偶函數的性質及其周期性，還考查了周期函數的解析式，是一道基礎題，計算的時候要仔細．