Question

在等差數列{a_n}中，已知a₁=3，a₄=12
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）數列{b_n}為等比數列，且b₁=a₂，b₂=a₄，求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁=3，a₄=12求出公差，根據通項公式即可求得a_n；
（2）由（1）可求得b₁=6，b₂=12，從而可得公比，進而可求得通項公式b_n，據等比數列前n項和公式可得S_n；

解答：解：（1）設等差數列的公差為d，則d=

a4-a1

3

=

12-3

3

=3，
所以a_n=3+（n-1）×3=3n，
故通項公式為a_n=3n；
（2）由（1）知，b₁=a₂=6，b₂=a₄=12，
所以公比q=2，b_n=b1•qn-1=6×2^n-1=3×2ⁿ，
Sn=

6(1-2n)

1-2

=6（2ⁿ-1）．

點評：本題考查等差數列與等比數列的通項公式及前n項和公式，考查學生的運算能力，屬中檔題，通項公式及前n項和公式是解決該類問題的基礎．