Question

有p個等差數列，首項分別為1，2，3，…，p，而他們的公差分別為2，4，6，8，…，2p，設每個數列前n項和為A₁，A₂，A₃，…，A_p，則A₁+A₂+A₃+…+A_p=

(n+1)n3

2

．

Answer 1

分析：由題意和等差數列的前n項和公式求出A₁，A₂，A₃，歸納出A_p，再代入A₁+A₂+A₃+…+A_p求解即可．

解答：解：由題意得，A₁=n+

n(n-1)

2

×2=n²，A₂=2n+

n(n-1)

2

×4=2n²，
A₃=3n+

n(n-1)

2

×6=3n²，…，A_p=pn²，
∴A₁+A₂+A₃+…+A_p=（1+2+3+…+n）n²=

(n+1)n3

2

，
故答案為：

(n+1)n3

2

．

點評：本題考查了等差數列的前n項和公式的應用，以及歸納推理．