Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax-12在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[-12，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=x³+ax-12在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增?f^′（x）≥0恒成立，x∈[2，+∞），再分離參數(shù)即可得出．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x³+ax-12在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f^′（x）=3x²+a≥0，即a≥-3x²在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，而[-3x2]max=-3×22=-12，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-12，+∞）．
故答案為是[-12，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及其分離參數(shù)法是解題 的關(guān)鍵．