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求函數f（x）=sin2x+
3
sinxcosx在區間[
π
4
，
π
2
]上的最大值．
分析：由倍角的公式、兩角差的正弦公式化簡解析式，再由x的范圍求出“2x-
π
6
”的范圍，根據正弦函數的最大值，求出此函數的最大值以及對應的x的值．
解答：解：f（x）=sin2x+
3
sin xcos x=
1-cos2x
2
+
3
2
sin 2x
=sin（2x-
π
6
）+
1
2
．
∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x-
π
6
≤
5
6
π．
當sin（2x-
π
6
）=1，即2x-
π
6
=
π
2
時，此時x=
π
3
，
函數f（x）取到最大值：f（x）max=1+
1
2
=
3
2
．
點評：本題考查了倍角的公式、兩角差的正弦公式，以及正弦函數的最大值應用，利用了整體思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）在區間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=Asinx+sin(
π
2
-x)，(x∈R)．且f(
π
4
)=
2
，
（1）求函數f（x）的單調減區間；
（2）求函數f（x）的最大值與取得最大值時x的集合；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sin2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2…，xn，求數列{xn}的前2n項的和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x，
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）將函數y=f（x）圖象向右平移
π
4
個單位后，得到函數y=g（x）的圖象，若g(α)=
2
3
+1，α為第一象限角，求sin2α值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3
sin
ωx+?
2
cos
ωx+?
2
+sin2
ωx+?
2
（ω＞0，0＜?＜
π
2
)．其圖象的最高點與相鄰對稱中心的距離為
1+
π2
16
，且過點(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求函數f（x）的達式；
（Ⅱ）在△ABC中．a、b、c分別是角A、B、C的對邊，a=
5
，
CA
•
CB
=10，角C為銳角．且滿足2a=4asinC-csinA，求c的值．

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