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已知函數,求導函數f′(x),并確定f(x)的單調區間。
解:


,得
,即時,的變化情況

,即時,的變化情況如下表:

所以,當時,函數上單調遞減,在上單調遞增,
上單調遞減
時,函數上單調遞減,在上單調遞增,在上單調遞減。當,即時,
所以函數f(x)在上單調遞減,在上單調遞減。
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已知函數f(x)=ax3+bx2+cx,
(Ⅰ)若函數f(x)有三個零點x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,且a>0,求函數f(x)的單調區間;
(Ⅱ)若f′(1)=a,3a>2c>2b,試問:導函數f′(x)在區間(0,2)內是否有零點,并說明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若導數f′(x)的兩個零點之間的距離不小于,求的取值范圍。

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