Question

如果函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=

π

8

對稱，那么a=（　　）

• A、

  2

• B、-

  2

• C、1
• D、-1

Answer 1

分析：先將函數y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，然后根據正弦函數在對稱軸上取最值可得答案．

解答：解：由題意知
y=sin2x+acos2x=

a2+1

sin（2x+φ）
當x=

π

8

時函數y=sin2x+acos2x取到最值±

a2+1

將x=

π

8

代入可得：sin（2×

π

8

）+acos（2×

π

8

）=

2

2

(a+1)=±

a2+1

解得a=1
故選C．

點評：本題主要考查三角函數的輔角公式和正弦函數的對稱性問題．屬基礎題．