Question

已知(

1

x

+

x

)10，在展開式中分別求含x²的項和系數最大的項．

Answer 1

分析：將原式(

1

x

+

x

)10轉化為

1

x5

(1+x)10，利用二項展開式的通項公式與二項式系數的性質及可求得答案．

解答：解：∵(

1

x

+

x

)10=

1

x5

(1+x)10，
∴T_r+1=

1

x5

•

C

r 10

•x^r=

C

r 10

x^r-5，
∴含x²的項是T₈=

C

7 10

x²=120x²，
系數最大的項是中間的常數項T₆=

C

5 10

=252．

點評：本題考查二項式定理，著重考查二項展開式的通項公式的應用，將原式(

1

x

+

x

)10轉化為

1

x5

(1+x)10是快速解決問題的關鍵，屬于中檔題．