Question

有3張都標著字母A，6張分別標著數字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5張卡片組成牌號，則可以組成的不同牌號的總數等于

 

（用數字作答）

Answer 1

分析：因為三張A牌完全相同，故若有二張以的A牌時要去掉重復的計數，故求解本題要分為四類，有0張A，一張A，二張，三張．

解答：解：若取成的五張卡片中沒有A，則是從六張中取出五張的排列共有A₆⁵=720種排法；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當于取一張A，另從標著數字1，2，3，4，5，7的卡片取四張，然后排列，故排法種數為C₆⁴×A₅⁵=1800種；
若取成的五張卡片中有二張A，則相當于取二張A，另從標著數字1，2，3，4，5，7的卡片取三張，然后排列，故排法種數為

C

3 6

×

A 5 5

A 2 2

=1200種；
若取成的五張卡片中有一張A，則相當于取三張A，另從標著數字1，2，3，4，5，7的卡片取二張，然后排列，故排法種數為

C

2 6

× 

A 5 5

A 3 3

=300種
故總的排法種數為720+1800+1200+300=4020種
故答案為 4020

點評：本題考查計數原理的應用，解題的關鍵是熟練掌握計數原理以及對所研究的對象有著清晰的了解，如本題中按A的多少分為四類，本題中有一個易錯點，在有兩張以上的A卡片時，由于A之間沒有區別，故排除重復的排列種數，這也是計數中的一個難點，學習時要注意積累這方面的經驗．