Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋?）
A．[-2，6]
B．[-20，34]
C．[-22，32]
D．[-24，28]

Answer 1

【答案】分析：由已知不妨設(shè)g（x）=-2，g（x₁）=6，x，x₁∈[2，3]，利用f（x）的周期為1可求g（x+n）．同理可求g（x₁+n）．再利用函數(shù)的單調(diào)性可求g（x）在[-12，12]上的最小值、最大值，從而得g（x）在[-12，12]上的值域．
解答：解：由g（x）在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，可設(shè)g（x）=-2，g（x₁）=6，x，x₁∈[2，3]，g（x）=f（x）-2x=-2，
∵y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，∴g（x+n）=f（x+n）-2（x+n）=f（x）-2x-2n=-2-2n．
同理g（x₁+n）=6-2n，
12-3=9，于是g（x）在[-12，12]上的最小值是-2-2×9=-20；-12-2=-14，于是g（x）在[-12，12]上的最大值是6-2（-14）=34．
∴函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)閇-20，34]．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域、函數(shù)的周期性及其應(yīng)用，考查了利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．