Question

已知函數f（x）=x²+ax+b，且對任意實數x都有f（x）=f（-m-x），其中m∈（0，2），那么（　　）

A．f（-2）＜f（0）＜f（2）

B．f（0）＜f（-2）＜f（2）

C．f（0）＜f（2）＜f（-2）

D．f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析：通過用x-

m

2

代換x，把f（x）=f（-m-x）化為f(-

m

2

+x)=f(-

m

2

-x)，得f（x）的對稱軸，求的 -

a

2

∈(-1，0)，結合f（x）的圖象，判出結論．

解答：解：對任意實數x都有f（x）=f（-m-x）
用x-

m

2

代換x得：f(-

m

2

+x)=f(-

m

2

-x)，
所以函數f（x）=x²+ax+b的對稱軸為：x=-

m

2

，
而f（x）的對稱軸為：x=-

a

2

，
所以：-

m

2

=-

a

2

，即m=a，
因為a∈（0，2），所以-

a

2

∈(-1，0)，
f（x）函數圖象如圖：

由圖象的f（0）＜f（-2）＜f（2）．
故選B．

點評：本題考查比較函數值大小．用到了由抽象恒等式得出函數對稱軸，以及二次函數圖象的特征，再由圖象特征作出判斷．