Question

若程序框圖如圖所示，視x為自變量，y為函數值，可得函數y=f（x）的解析式，則f（x）＞f（2）的解集為（　　）

• A、（2，+∞）
• B、（4，5]
• C、（-∞，-2]4
• D、（-∞，-2）∪（3，5，5]

Answer 1

考點：程序框圖

專題：不等式的解法及應用,算法和程序框圖

分析：由程序框圖可確定此程序框圖的算法功能為求分段函數的值，根據判斷框的條件列出每段的解析式，從而得到函數y=f（x）的解析式，在各段中令y＞f（2）=4，從而求出f（x）＞f（2）的解集．

解答： 解：當x≤2時，y=x²；
當2＜x≤5時，y=2x-3；
當x＞5時，y=

1

x

；
∴y關于x的函數解析式為y=

x2 2x-3 x≤2 2＜x≤5 1 x x＞5

；
∴f（2）=4．
∵f（x）＞f（2）=4，
當x≤2時，x²＞4，解得x＜-2；
當2＜x≤5時，2x-3＞4，可解得

7

2

＜x≤5；
當x＞5時，

1

x

＞4，無解．
綜上可得：f（x）＞f（2）的解集為（-∞，-2）∪（3.5，5]．
故選：D．

點評：本題主要考察了算法和程序框圖，不等式的解法及應用，屬于基本知識的考查．