Question

【題目】偶函數f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1+x），則在（﹣∞，0）上的函數解析式是（ ）
A.f（x）=﹣x（1﹣x）
B.f（x）=x（1+x）
C.f（x）=﹣x（1+x）
D.f（x）=x（x﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：設x＜0，則﹣x＞0，
f（﹣x）=﹣x（1﹣x），而f（﹣x）=f（x），
故當x＜0時，f（x）=x（x﹣1）．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．