Question

大氣污染已經成為影響群眾身體健康的重要因素，治理大氣污染成為各鋼鐵企業的首要任務，其中某鋼鐵廠在處理工業廢氣的過程中，每經過一次處理可將有害氣體減少20%，那么要讓有害氣體減少到原來的5%，求至少要經過幾次處理？（注：lg2≈0.3010）

Answer 1

分析：設工業廢氣在未處理前為a，經過x次處理后變為y，則y=a（1-20%）^x，再根據

y

a

=5%，即（80%）^x=5%，求得x的值．

解答：解：設工業廢氣在未處理前為a，經過x次處理后變為y，
則y=a（1-20%）^x=a（80%）^x．
由題意得

y

a

=5%，即（80%）^x=5%，
所以xlg0.8=lg0.05，即x=

lg0.05

lg0.8

≈13.4，
因而需要14次處理，才能使工業廢氣中的有害氣體減少到原來的5%．

點評：本題主要考查指數函數的綜合應用，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．