Question

直線y=x+2與橢圓

x2

m

+

y2

3

=1有兩個公共點，則m的取值范圍是

（1，3）∪（3，+∞）

．

Answer 1

分析：將直線代入橢圓方程，利用判別式求解m的取值范圍．

解答：解：將直線y=x+2代入橢圓

x2

m

+

y2

3

=1消去y得（3+m）x²+4mx+m=0，因為直線與橢圓有兩個公共點，則有

3+m≠0 △=(4m)2-4m(3+m)＞0

，解得

m≠-3 m＜0或m＞1

，
由

x2

m

+

y2

3

=1表示橢圓知m＞0且m≠3，綜上滿足條件的m的取值范圍是（1，3）∪（3，+∞）．
故答案為：（1，3）∪（3，+∞）．

點評：本題主要考查直線與橢圓的位置關系，代入消元，轉化為一元二次方程是解決本題的關鍵．