Question

不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，則a，b值分別為（　　）

Answer 1

分析：[解法一]根據不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x²-ax-b=0的根為x₁=2，x₂=3，利用根據根與系數的關系可得a=5，b=-6；
[解法二]根據不等式的解為2＜x＜3，得到不等式x²-ax-b＜0與（x-2）（x-3）＜0解集相同，然后用比較系數的方法，可得a=5，b=-6．

解答：解：[解法一]
∵不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，
∴一元二次方程x²-ax-b=0的根為x₁=2，x₂=3，
根據根與系數的關系可得：

2+3=a 2×3=-b

，所以a=5，b=-6；
[解法二]∵不等式x²-ax-b＜0的解為2＜x＜3，
∴不等式x²-ax-b＜0與（x-2）（x-3）＜0解集相同
即x²-ax-b＜0與x²-5x+6＜0解集相同，
所以

1

1

=

-a

-5

=

-b

6

，可得a=5，b=-6
故選C

點評：本題給出含有字母參數的一元二次不等式的解集，求參數的值，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數的關系等知識點，屬于基礎題．