Question

設k∈R，x₁、x₂是方程x²－2kx＋1－k²＝0的兩個實根，則x₁²＋x₂²的最小值是

[　　]

A．－2

B．0

C．1

D．2

Answer 1

答案：C
解析：

由于x1、x2是方程x2－2kx＋1－k2＝0的兩個實根，所以判別式Δ≥0，∴Δ＝(2k)2－4(1－k2)＝8k2－4≥0，得k2≥． 　　由韋達定理可得 　　所以x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2 　　＝4k2－2(1－k2) 　　＝6k2－2， 　　由于k2≥，∴6k2≥3，故6k2－2≥1， 　　所以6k2－2的最小值為1，即x12＋x22的最小值是1．