Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）•…•（n+n）=2ⁿ•1•3•…•（2n-1）”，當(dāng)“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為（ ）
A．2k+1
B．2（2k+1）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：分別求出n=k時(shí)左端的表達(dá)式，和n=k+1時(shí)左端的表達(dá)式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式．
解答：解：當(dāng)n=k時(shí)，左端=（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），
當(dāng)n=k+1時(shí)，左端=（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），
故當(dāng)“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式為 =2（2k+1），故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，體現(xiàn)了換元的思想，分別求出n=k時(shí)左端的表達(dá)式和n=k+1時(shí)左端的表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵．