Question

設點O，F分別是原點和拋物線y²=4x的焦點，拋物線上的點A在其準線上的射影為B，且∠OFB=60°，則△ABF的面積為（　　）

• A．

  3

• B．2

  3

• C．4

  3

• D．16

  3

Answer 1

分析：作出函數的圖象，可判斷△ABF為邊長是4的等邊三角形，從而可求其面積．

解答：解：依題意，作圖如圖：
∵y²=4x的焦點F（1，0），準線方程為：x=-1，設準線與x軸的交點為M，
在Rt△BFM中，∠OFB=60°，|MF|=2，
∴|BF|=4，
又AB∥x軸，
∴∠ABF=60°，
由拋物線的定義得：|AB|=|AF|，
∴△ABF為邊長是4的等邊三角形，
∴S_△ABF=

1

2

×4×4×

3

2

=4

3

．
故選C．

點評：本題考查拋物線的簡單性質，考查轉化思想與數形結合思想，考查運算能力，屬于中檔題．