Question

（2013•江門一模）采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8．抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（　　）

A．12

B．13

C．14

D．15

Answer 1

分析：由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以20為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為a_n，由751≤a_n≤1000 求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．

解答：解：由1000÷50=20，故由題意可得抽到的號碼構成以8為首項、以20為公差的等差數(shù)列，
且此等差數(shù)列的通項公式為a_n=8+（n-1）20=20n-12．
由 751≤20n-12≤1000 解得 38.2≤n≤50.6．
再由n為正整數(shù)可得  39≤n≤50，且 n∈Z，
故做問卷C的人數(shù)為12，
故選A．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎題．