Question

離散型隨機變量X～B（n，p）且E（X）=3，D（X）=

6

5

，則P（X-5）=（　　）

• A．

  72

  625

• B．

  144

  625

• C．

  1

  5

• D．

  72

  3125

Answer 1

分析：根據隨機變量符合二項分布，由二項分布的期望和方差的公式，及條件中所給的期望和方差的值，列出期望和方差的關系式，得到關于n和p的方程組，解方程組可得到n，p的值，即可求出答案．

解答：解：∵隨機變量X服從二項分布X～B（n，p），且E（X）=3，D（X）=

6

5

，
∴E（X）=3=np，①
D（X）=

6

5

=np（1-p），②
①與②相除可得1-p=

2

5

，
∴p=

3

5

，n=5，
則P（X=5）=C

5 5

(

3

5

)5=

243

3125

故選B．

點評：本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，考查二項分布的期望和方差公式，本題解題的關鍵是通過期望、方差公式列方程組，本題是一個基礎題．