Question

【題目】已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為 ， ， ，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售 （Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】解：（I）審核過程中只通過兩道程序的概率為P= = ．

（II）一件產(chǎn)品通過審查的概率為 = ，

∴X～B（3， ），

故X的可能取值為0，1，2，3，

且P（X=0）=（1﹣ ）3= ，

P（X=1）= （1﹣ ）2= ，

P（X=2）= （ ）2（1﹣ ）=

P（X=3）=（ ）3= ．

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

E（X）=3× = ．

【解析】（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算；（II）求出每一件產(chǎn)品通過審查的概率，利用二項(xiàng)分布的概率公式和性質(zhì)得出分布列和數(shù)學(xué)期望．