Question

等差數列所有項的和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則項數為________．

Answer 1

14
分析：本題已知前4項的和為40，后4項的和為80，此兩數的和即為首末兩項和的四倍，由此求出a₁+a_n的值，再由等差數列的前n項和公式建立方程求出項數
解答：∵等差數列前4項的和為40，后4項的和為80，
∴4（a₁+a_n）=40+80=120
∴a₁+a_n=30
又=210
即n×15=210，解得n=14
即項數為14
故答案為14
點評：本師考查等差數列的性質，解題的關鍵是理解并會利用等差數列的性質序號的和相等項的和也相等求出首末兩項的和，再利用等差數列的前n項和公式建立方程求出項數，本題是等差數列的基本題也是高考試卷上一個比較熱的題，本題中考查的性質是等差數列中非常重要的一個性質，就好好理解掌握