Question

現有21輛汽車從甲地勻速駛往相距180千米的乙地．其時速都是x千米/小時，為安全起見，要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為千米（不計車輛的長度）．設第一輛汽車由甲地出發到最后一輛汽車到達乙地所需時間為y（小時）．
（1）寫出y關于x的函數解析式y=f（x）；
（2）問第一輛汽車由甲地出發到最后一輛汽車到達乙地最少需多少時間？并求出此時的車速．

Answer 1

解：（1）根據要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為千米，有（x＞0）；-------（7分）（x＞0不寫扣1分）
（2）
等號當且僅當x=60時成立．--------（6分）
答：第一輛汽車由甲地出發到最后一輛汽車到達乙地最少需6時間，此時車速為60千米/小時．---（1分）
分析：（1）先計算第一輛汽車由甲地出發到最后一輛汽車的距離，根據要求每相鄰兩輛汽車保持相同車距，車距為千米，進而可求y關于x的函數解析式y=f（x）；
（2）化簡（1）的函數得，進而利用基本不等式可求得由甲地出發到最后一輛汽車到達乙地最少時間．
點評：本題以實際問題為載體，考查函數關系的構建，考查基本不等式的運用，關鍵是構建分式函數．