Question

已知集合A＝{x|x²＋a≤(a＋1)x，a∈R}．

(1)是否存在實數a，使得集合A中所有整數的元素和為28？若存在，求出a，若不存在，請說明理由；

(2)以a為首項，a為公比的等比數列前n項和記為S_n，對任意n∈N₊，均有S_n∈A，求a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當時，，不符合；當時，，設，， 　　則1＋2＋…＋n＝＝28，所以n＝7，即 　　(2) 當時，．而，故時，不存在滿足條件的； 　　②當時，，而是關于的增函數，所以隨的增大而增大， 　　當且無限接近時，對任意，， 　　只須滿足 　　得． 　　③當時．而，故不存在實數． 　　④當時，．，適合． 　　⑤當時，． 　　， 　　， 　　，且 　　故． 　　故只需即 　　解得． 　　綜上所述，的取值范圍是．